Hi. Nachdem nun vor dem \(x^2\) nichts mehr steht, lässt sich die quadratische Ergänzung zu den beiden ersten Summanden leicht so bestimmen: Der Faktor vor dem \(x\), hier also \(-8\), wird erst halbiert, dann quadriert. Wegen dem letzten Schritt kann das Vorzeichen ignoriert werden. Da die Ergänzung die beiden ersten Summanden ergänzen soll, wird sie nun addiert und schließlich zur Korrektur sofort wieder subtrahiert.
Die ersten drei Summanden lauten dann:
$$ x^2-8x+4^2 $$Die beiden Quadranden, also das, was unter den Quadraten steht, und das Rechenzeichen vor dem zweiten Summanden ergeben die drei Bestandteile des Binoms:
$$ \dots = (x-4)^2 $$Die beschriebene Rechnung entspricht dem Ausquadrieren des Binoms in umgekehrter Reihenfolge.
