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ich hoffe ihr könnt mir helfen. 

Aufgabe: Wandle in die Normalform oder in die Scheitelform um.

 

y = 3/2 x-8x + 5/2

 

Danke:)

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Scheitelpuntkform über quadratische Ergänzung

f(x) = 3/2x^2 - 8x + 5/2 | (3/2) ausklammern
f(x) = 3/2 * (x^2 - 16/3 x) + 5/2 | Qudratische ergänzung
f(x) = 3/2 * (x^2 - 16/3 x + (8/3)^2 - (8/3)^2) + 5/2 | Binomische Formel
f(x) = 3/2 * (x - 8/3)^2 - 3/2 * (8/3)^2 + 5/2
f(x) = 3/2 * (x - 8/3)^2 - 49/6

 

Persönlich schöner finde ich folgenden Weg, der aber eine Formel beinhaltet

Der Scheitelpunkt einer Parabel in allgemeiner Form ax^2 + bx + c befindet sich immer bei Sx = -b/(2a). Also bei dir

Sx = -b/(2a) = -(-8)/(2*(3/2)) = 8/3

die y-Koordinate erhalten wir, wenn wir f an der Stelle Sx ausrechnen.

Sy = f(8/3) = 3/2*(8/3)^2 - 8*(8/3) + 5/2 = -49/6

Jetzt brauch ich nur noch die Scheitelpunkt-Form aufstellen

f(x) = a*(x - Sx)^2 + Sy

Sx und Sy hatten wir ausgerechnet. Das a ist einfach der Faktor vor dem x^2 in der Ausgangsgleichung.

f(x) = 3/2*(x - 8/3)^2 - 49/6

Der 2. Weg ist um einiges einfacher und dient auch schnell mal zur Kontrolle, falls man in der Schule den 1. Weg nehmen muss.

Beantwortet von 260 k
wie bist du denn bei der Formel:

(x) = 3/2x^2 - 8x + 5/2 | (3/2) ausklammern
f(x) = 3/2 * (x^2 - 16/3 x) + 5/2 | Qudratische ergänzung

 

auf die 16/3x gekommen?
Beim Ausklammern müssen wir -8 durch 3/2 teilen.

Merksatz: wir teilen durch einen Bruch, indem wir mit dem Kehrbruch multiplizieren.

-8/(3/2) = -8*2/3 = -16/3

Das war es dann eigentlich schon.

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