Konvergrenz und Grenzwert von an=∏^n_(k=2) (1 - 1/k); n e N\{1}

Question

Hallo ! Ich habe Probleme mit einer Folge. Ich habe die ( an) ∞_n=1  und ich sollte den Grenzwert von :

an=∏ ⁿ_k=2 (1 - 1/k); n e N\{1}  bestimmen. So wie kann ich das machen. Meine Idee ist zuerst mithilfe der vollständige Induktion und dann mit Limes , aber ich bin nicht sicher wie sollte es aussehen.

Answer 1

Rechne die ersten 4 bis 5 Produkte aus und überlege dir eine einfache Formel.

Begründen kannst du sie mit folgender Umformung: 

an=∏ ⁿ_k=2 (1 - 1/k); n e N\{1}     | Bruch umformen

an=∏ ⁿ_k=2 ((k - 1)/k); n e N\{1}  

= (1*2*3*4*.....*(n-1))/(2*3*4*5*....(n-1)*n)

= (n-1) ! / (n!) 

= 1/n 

Dann kannst du bestimmt auch den Grenzwert ausrechnen.