Gibt es dafür einen Rechenweg? Ich muß zum Schluß für die 100€ , 100Tiere eingekauft haben.

Question

Ich habe 100€ und soll damit aus der Zoohandlung 100 Tiere kaufen. Hunde, Katzen und Mäuse. Von jeder Tierart muß ich mindestens eines gekauft haben. Jedenfalls muß ich zum Schluß für die 100€ , 100 Tiere eingekauft haben.

1 Hund kostet 15€

1 Katze kostet 7€

1 Maus kostet 0.50€

Meine Frage wäre: Welchen Rechenweg muß man dafür nehmen oder gibt es dafür  gar kein richtigen Rechenweg ?

Mfg. Markus und danke für eure mithilfe 

Answer 1

Hi Markus,

Du kannst sagen, dass für die Tiere gelte x = Anzahl der Hunde, y = Katze, z = Hund

Dann ist:

x + y + z = 100

15x + 7y + 0,5z = 100

Das kann man noch ein wenig ineinander umformen, dafür wäre ich aber bereits zu faul. Wenn man sich einen groben Überblick verschafft, sieht man, dass x nicht größer sein kann als 6 und da wir genügend Mäuse etc brauchen, kommt man schnell auf noch kleinere Werte. Probiert man dann mal x = 3, macht dann mit y = 1 weiter, findet man die passende Lösung mit z = 96 ;).

Alles klar?

Grüße 

Comments

Ich schäme mich ;-)

Alles klar und perfekt gelöst.

Dankeschön

Mfg Markus 

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Kein Grund dazu. Kommt bald wieder ;).

Gerne

Answer 2

Zum schämen hast du keinen Grund. Tatsächlich ist das System von 2 Gleichunge mit 3 Unbekannten, das Unknown nennt:

(1)  x + y + z = 100

(2) 15x + 7y + 0,5z = 100

nur deshalb eindeutig lösbar, weil nur natürliche Zahlen für x, y und z zugelassen sind. Das führt auf eine sogenannte "diophantische" Gleichung 2·(2) - (1) 29x+13y=100. Diophantische Gleichungen sind kein Schulstoff. Also kein Grund zum Schämen.

Mit Hilfe des in der Schule Gelernten könnte man jetzt die Gleichung 29x+13y=100 noch umwandeln in y=-29/13·x+100/13 und die so gegebene Gerade in ein mit Gittelinien versehenes Koordinatensystem zeichnen. Dann muss man nach Punkten auf der Geraden suchen, die genau auf einem Kreuzungspunkt zweier Gitterlinien liegen. Da gibt es dann tatsächlich nur den Punkt (3/1).

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Ehrlichen dank für all eure Bemühungen. 

Mfg 

Markus