Question

Eine 3010 m² große rechteckige Wiese ist mit 242 m Zaun eingezäunt. Wie lang sind die Seiten des Grundstücks? Bitte mit Rechnung

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Eine 3010 m² große rechteckige Wiese ist mit 242 m Zaun eingezäunt. Wie lang sind die Seiten des Grundstücks? Bitte mit Rechnung

Answer 1

x und y seien die gesuchten Seiten in der Einheit m   (U in m, A in m²), dann gilt:

U = 2 * (x+y) = 242 →  x + y = 121 →  y = 121 - x

A = x * y = x * (121 - x) = 3010

⇔    x²  - 121·x  + 3010 = 0  und y = 121 -x 

x² + px + q = 0   

pq-Formel:  p = -121  ; q = 3010 

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

⇔   x = 86 und  y = 35   [ oder x = 35 und y = 86 ] 

[ Die Doppellösung für x ergibt sich daraus, dass x und y in beiden Termen vertauschbar sind ]

Die Seiten sind also 86m   bzw. 35m lang

Gruß Wolfgang

Answer 2

a*b=3010

2a+2b=242

2b=242-2a

b=121-a

a*(121-a)=3010

a^2-121a+3010=0

a_12=60,5+-wurzel (60,5^2-3010)

a_12=60,5+-25,5

a_1=86

a_2=35

Answer 3

Eine 3010 m² große rechteckige Wiese ist mit 242 m Zaun eingezäunt. Wie lang sind die Seiten des Grundstücks? Bitte mit Rechnung 

U = 2a + 2b = 242 --> b = 121 - a

A = a * b = a * (121 - a) = 121a - a^2 = 3010 --> a = 86 ∨ a = 35

Vermutlich sind das schon aus Symmetriegründen die beiden Werte für a und b.

Probier es aus.