Mit einem 40m langen Zaun soll an einer Hauswand ein Rechteck eingezäunt werden...

Question

Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden,damit es einen möglichst großen Flächeninhalt besitzt?Wie groß wäre dieser dann?(Dazu gehörige Figur als Bild)

Bräuchte nur eine Erklärung zum Aufstellen der Gleichung,  den rest kann ich selber erledigen.

Answer 1

Hauptbedingung (HB) ist die Fläche

$$ A(x,y)=x\cdot y $$

Nebenbedingung ist der Umfang

$$ 40=2\cdot x+y $$

Nebenbedingung in die HB einsetzen und die entstandene Zielfunktion zweimal ableiten. Die Nullstellen von A' berechnen und mit A'' prüfen, welche Nullstelle Kandidat für ein Maximum (Hochpunkt) ist.