Komplexe Nullstelle graphisch darstellen

Question

Ich soll die Nullstellen einer beliebigen komplexen Funktion graphisch darstellen. Meine Google Recherche ergab aber nur solche Bilder:

 

ist es möglich, eine komplexe funktion und ihre Nullstelle(n) auch mithilfe eines einfachen Koordinatensystems darzustellen, dass auf x- und y-Achse beruht?

Comments

Ich würde so was mal hier probieren. Verstehe leider nicht genau, wie du das meinst. Deine Graphik ist ja schön.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot3d+x%5E2*y+%2B+y%5E2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot3d+x%5E2*y+%2B+y%5E2

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ja aber die graphik ist ja dreidimensional. meine frage ist, ob es möglich ist, das ganze in einem normalen zweidimensionalen koordinatensystem darzustellen

Answer 1

ja aber die graphik ist ja dreidimensional. meine frage ist, ob es möglich ist, das ganze in einem normalen zweidimensionalen koordinatensystem darzustellen

Das geht nicht, denn die komplexen Zahlen selbst liegen ja schon in einer 2 dimensionalen Ebene: der komplexen Zahlenebene. Jetzt muss man ja den Punkten der komplexen Zahlenebene Werte zuordnen: Entweder zeichnet man die dann in Farbabstufungen (contour plot) oder in die 3. (und 4.) Dimension.

Comments

Wenn du einfach ein Polynom eingibst, zeichnet WolframAlpha zum Schluss seiner Rechnung noch die komplexen Nullstellen in der komplexen Zahlenebene ein. Bsp:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E6+%2B+1%3D0