Lage von Gerade und Pyramide

Question

mit welchen punkten muss ich die ebenengleichung aufstellen und wie berechnet man 2 schnittpunkte aus, bisher mussten wir nur einen schnittpunkt ausrechnen

Lage von Gerade und Pyramide

Gegeben ist die Pyramide mit den Ecken \( \mathrm{A}(8|0| 0), \quad \mathrm{B}(0|6| 0), \quad \mathrm{C}(0|0| 0) \)
und der Spitze \( \mathrm{S}(0|0| 6) \)
a) Bestimmen Sie die Kantenlängen.
b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden g durch \( \mathrm{P}(12|10|-3) \) und \( \mathrm{Q}(10|8|-2) \) mit der Pyramide. Wie lang ist die Teilstrecke der Geraden, die im Innern der Pyramide verläuft?

  

Answer 1

a)

|AC| = 8 ; |BC| = 6 ; |CS| = 6 ; |AB| = √(8^2 + 6^2) = 10; |AS| = √(8^2 + 6^2) = 10 ; |BS| = √(6^2 + 6^2) = 6·√2

b)

Liegt ein Schnittpunkt in EACS
[0, 0, 0] + r·[8, 0, 0] + s·[0, 0, 6] = [12, 10, -3] + t·[-2, -2, 1] → r = 1/4 ∧ s = 1/3 ∧ t = 5
[12, 10, -3] + 5·[-2, -2, 1] = [2, 0, 2]

Liegt ein Schnittpunkt in EABC
[0, 0, 0] + r·[8, 0, 0] + s·[0, 6, 0] = [12, 10, -3] + t·[-2, -2, 1] → r = 3/4 ∧ s = 2/3 ∧ t = 3 → r + s > 1 und damit kein Schnittpunkt

Liegt ein Schnittpunkt in EACS
[8, 0, 0] + r·[-8, 6, 0] + s·[-8, 0, 6] = [12, 10, -3] + t·[-2, -2, 1] → r = 1/3 ∧ s = 1/6 ∧ t = 4
[12, 10, -3] + 4·[-2, -2, 1] = [4, 2, 1]

Abstand der Schnittpunkte
|[4, 2, 1] - [2, 0, 2]| = |[2, 2, -1]| = √(2^2 + 2^2 + 1^2) = 3

Comments

Weshalb wurde der richtige Hinweis von wächter vom 6. Dez. 2016 gestern ausgeblendet, nach so langer Zeit?

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Weshalb wurde der richtige Hinweis von wächter vom 6. Dez. 2016 gestern ausgeblendet, nach so langer Zeit?

Weil es ein Kommentar auf eine Antwort war, die so nicht mehr existiert und von Fehlern bereinigt worden ist. Solltest du einen Fehler in der jetzigen Antwort finden, so bitte ich dich aber gerne um einen Fehlervermerk.

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Das halte ich für Unfug. Dann schreibt man in die Antwort: "wurde heute nach 8,5 Jahren aufgrund des verdankenswerten Hinweises korrigiert".

Man tilgt doch nicht einfach hilfreiche Beiträge anderer Benutzer.

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Halte es gerne wie du möchtest.

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Der Hinweis auf das Kreuzprodukt plus Skalarprodukt war interessant und fehlt nun.

Den Weg fand ich zwar etwas kompliziert, aber nichtsdestotrotz erwähnenswert.