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Zeigen, dass die Menge K = {(a b|-b a)∈ℝ^2x2|a,b∈ℝ} mit mit der üblichen Matrix-Addition und
-Multiplikation einen Körper bildet einen Körper bildet.Bild Mathematik

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Liste:

1.  Ring hat ein 1-Element

2.   multiplikation ist kommutativ


3. alles ausser 0 hat ein multiplikatives Inverses.


Nachweis:   1-Element ist

1  0
0  1

und gehört nach Def. zu K ( a=1 b=0 )kommutativ :

a    b      *     c    d     =  ac-bd     ad+bc
-b   a            -d    c        -ad-bc    ac-bd

und umgekehrt gibt es das gleiche.

Inverses ist immer (außer a=0 n=0 ,

da braucht es auch keins zu geben )

a/(a2+b2)          -b/(a2+b2)
b/(a2+b2)          a/(a2+b2)

und ist also auch in K.
Beantwortet von 126 k

Wie berechnet man das Inverse (dürfen die explizite Formel nicht verwenden)

Setze einfach deine Matrix und die
Einheitsmatrix nebeneinander

a   b         1  0
-b  a         0  1  

und dann Zeilenumformungen machen,
bis es umgekehrt ist

1    0       a/(a2+b2)          -b/(a2+b2)
0    1       b/(a2+b2)           a/(a2+b2)

Wie macht man diese Zeilenumformung?

Könntest du das mir bitte vorrechnen... komme nicht weiter.

z.B. die erste Zeile mal b und die 2. mal a gibt

ab     b*b         b   0
-b*a  a*a          0  a

dann 1. und zweite addieren gibt   


ab     b*b              b   0 
  0    a2+b2          b    a   

dann die zweite durch   a2+b2         etc. 

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