Bestimmen Sie die Grenzwerte folgender Funktionen i) lim x-> ∞ (3+ 1/x3) - ((6*x5-1)/x5)

Question

Bestimmen Sie die Grenzwerte folgender Funktionen!

lim _x-> ∞ (3+ 1/x³) - ((6*x⁵-1)/x⁵) 

Kann uns jemand bei der Aufgabe helfen? Wir wissen nicht wie wir an diese Sache rangehen sollen und bräuchten einen Ansatz.

Dankeschön

Comments

Meinst du

i) lim _x-> ∞ ((3+ 1/x³) - (6*x⁵-1/x⁵))

Oder vielleicht i) lim _x-> ∞ ((3+ 1)/x³ - (6*x⁵-1)/x⁵)  ?

mit 3+ und 6x⁵ - auch noch im Zähler?

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So sieht die Aufgabe aus

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Aha. Das ist dann lim _x-> ∞ ((3+ 1/x³) - ((6*x⁵-1)/x⁵)) 

Ich korrigiere das oben.

Bringe mal alles auf einen Bruchstrich. Nenner x⁵ . 

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Muss ich dann nur noch die höchsten Exponenten betrachten?

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Im Prinzip: ja. Aber rechne es ruhig sauber weiter.

Answer 1

lim x-> ∞ (3+ 1/x³) - (6*x⁵-1)/x⁵) 

= lim x-> ∞ (3x⁵ + x² - (6*x⁵-1))/x⁵

= lim x-> ∞ (-3x⁵ + x² +1)/x⁵ 

= lim x-> ∞ (-3 + 1/x³ +1/x⁵ ) 

= -3 + 0 + 0 = -3

Anmerkung: Alternative: Zu Beginn Brüche aufteilen. geht auch

lim x-> ∞ (3+ 1/x³) - (6*x⁵-1)/x⁵) 

= lim x-> ∞ (3+ 1/x³ - 6 + 1/x⁵)

=  lim x-> ∞ (-3+ 1/x³ + 1/x⁵)

= -3 + 0 + 0 = -3