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könnte mir jemand anhand folgender Aufgabe das bisektionsverfahren erklären? danke

Bisektionsverfahren erklären. 2^x √(x) = 42

Bild Mathematik

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Das Bisektionsverfahren ((Intervall)-Halbierungsverfahren, -Zweiteilungsverfahren) wird in den "ähnlichen Fragen" gut erklärt.

Theoretisch z.B. hier https://www.mathelounge.de/11835/nullstellen-naherungsweise-bisektionsverfahren-funktioniert?

Du kannst dich da durchlesen und dann brauchst du nur noch zu rechnen.

Finde im ersten Schritt heraus, ob die Lösung zwischen 0 und 16 oder zwischen 16 und 32 liegt.

wie mache ich das?

wie löse ich a) ?

b und c habe ich erledigt.

zu b) woher weiß ich dass man 16 schritte benötigt?

b) 32/2^16 = 0.00048828125

ist die Breite des verbleibenden Intervalls nach 16 Schritten.

also ich habe das erst in 18 schritten gelöst, habe dann wohl ein Fehler gemacht..

a) wie gebe ich die rekursionsvorschrift an?

16 Rekursionsschritte wird schon stimmen. Dass du zuerst noch f(0) und f(32) ausgerechnet hat, gehört nicht zur Rekursion.

Dort geht es nur um das, was immer wieder getan wird:

Die Rekursionvorschrift:

Intervallmitte bestimmen, f(Mitte) ausrechnen und richtige Hälfte des Intervalls wählen.

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Bisektionsverfahren erklären. 2^x √(x) = 42

Finde im ersten Schritt heraus, ob die Lösung zwischen 0 und 16 oder zwischen 16 und 32 liegt.

wie mache ich das?

2^0 * √0 = 0 ist kleiner als 42

2^16 * √(16) = 2^16*4 = 262144 ist grösser als 42

Daher wissen wir, dass x zwischen 0 und 16 liegen muss. 

usw. 

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