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Hallo ich habe die DGL:

y' + (x+y)/x = 0

der Ansatz ist die Substitution mit u:

y' = -1 -(y/x)

y' = -1 -u

y = ux, y' = u + u'x

u + u'x = -1 -u |-u

u'x = -1-2u

(du/dx)*x = -1-2u

1/(-1-2u)du = 1/x dx

-ln(1+2u)/2 = ln(xc) |*-2

ln(1+2u) =ln((xc)^-2) |e^{..}

1+2u = (xc)^-2 |-1 :2

u = ((xc)^-2 -1 )/2

y=u*x=(((xc)^-2 -1 )/2)*x

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob das richtig ist, könnte mir vielleicht jemand erklären, wo mein Fehler ist?

von 2,9 k

2 Antworten

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Hi,

Hab jetzt nichts gravierendes gefunden. Ergebnis passt ja auch?

Ich selbst hätte noch umgeschrieben/vereinfacht.

y  = 1/(x^{2}c^2)*x - x/2 = d/x - x/2

Wobei d = 1/c^2


Grüße

von 139 k 🚀

OK, danke, nur WA sagt:

Differential equation solution:

y(x) = c1/x - x/2

Hmm? Ersetze c1 durch d und es passt lol ;)

Ja kann man das so machen? --> Ja ist ja nur eine Konstante ;-)

Aber du würdest meiner Rechnung zustimmen oder?

 

Ja, kann man so machen. Ist ja nur eine Konstante. c und c1 nehmen halt unterschiedliche Werte an und beim Anschreiben in der Klausur muss man drauf aufpassen, dass die gleiche Konstante gewählt wurde,.sonst aber passen beide Varianten ;).


Deine Rechnung dürfte so passen. Wobei sich die Frage stellt ob Du absichtlich ln(xc) geschrieben hast? Ist zwar richtig. Meist macht man aber noch einen Zwischenschritt ln(x) + b = ln(x) + ln(c) = ln(xc)

;)

 Meist macht man aber noch einen Zwischenschritt ln(x) + b = ln(x) + ln(c) = ln(xc)

Ja stimme ich dir zu, den Zwischenschritt habe ich einfach mal unterschlagen. 

Aber danke Unknown!

Markiere ich mal als beste Antwort!

Nun wenn Dir das klar ist, ist das kein Problem. Nur machen das einige "ausversehen" richtig bzw. verstehen das Prinzip dahinter nicht richtig. Wollte sicher gehen ;).


Gerne und danke^^

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Du kannst die Aufgabe auch mit

"Variation der Konstanten" lösen:

Bild Mathematik

von 112 k 🚀

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