Fläche zwischen zwei Funktionen die ins unendliche konvergieren

Question

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ich habe folgende Aufgabe:

$$ f(x)={ x }^{ 2 }*{ e }^{ -x }\quad und\quad g(x)={ e }^{ -x } $$

$$ Bestimmen\quad Sie\quad die\quad von\quad den\quad Graphen\quad der\quad beiden\quad Funktionen\quad f\quad und\quad g\quad umschlossene\quad bis\quad ins\quad Unendliche\quad reichende\quad Fläche. $$

~plot~ x^2 * e^{-x}; e^{-x} ~plot~

Wie geht man sowas an?

Ich würde jetzt erst mal sagen dass ich den Schnittpunkt links errechnen muss und das meine untere Grenze darstellt.

Die obere Grenze wäre dann unendlich.

Lieben Gruß,

Euer Zeurex

Answer 1

Hallo Zeurex,

Genau so musst du das machen.      A  = ₁∫^∞ ( f(x) - g(x) ) dx

Gruß Wolfgang

Comments

Super, eine Frage noch.

Wieso ist die untere Grenze = 1?

Ich muss doch den Schnittpunkt berechnen oder?

Lieben Gruß

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Ja, und x=1 ist die  Schnittstelle :-)

Answer 2

Berechne 

∫ von 1 bis z über f1 - f2 dx

= ( -z² - 2z - 1) * e^-z +  4/eund bestimme den Grenzwert für z gegen ∞

das gibt 4/e .

Also Flächenmaß  4/e .