Was ist die Ableitung von ln(f(x))?

Question

Die Frage steht oben wie leitet man das mit Schritten ab?

Was ist die Ableitung von ln(f(x))?

Comments

Ist f: D-->R>0  eine differenzierbare Funktion so gilt für die Funktion g(x) = ln(f(x)):          g`(x) = f´(x) / f(x)

Answer 1

f '(x) = 1/f(x) * f '(x)

Beispiel:

f(x)= ln(1+x^3) --> f '(x)= 1/(1+x^3)* 3x^2

Answer 2

ln ( f(x) )
f ( x ) hast du nicht angegeben

[ ln ( term ) ] ´= ( term ´ ) / term

[ ln ( f(x) ) ] ´ = f ´ ( x ) /  f ( x )

Answer 3

Die Funktion ln(f(x)) ist die Verkettung der Funktionen g(x)=ln(x) und f(x). 

Um die Ableitung zu berechnen benutzten wir die folgende Kettenregel: $$(g(f(x)))'=g'(f(x))\cdot f'(x)$$ 

Wir müssen erstmal die Ableitungen der Funktion g(x) und f(x) berechnen: 

$$g'(x)=\left(\ln (x)\right)'=\frac{1}{x}, \ \ f'(x)$$ 

Jetzt setzen wir das in der Formel ein und bekommen folgendes: $$\left(\ln (f(x))\right)'=\frac{1}{f(x)}\cdot f'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)}$$ 

Comments

@gast 2016 "f '(x) = 1/f(x) * f '(x)" ???