Oberflächeninhalt eines Drehzylinders berechnen

Question

Abend, bei folgender Aufgabenstellung hackt es momentan bei mir. Vlt. wäre jemand so nett und würde mir den Lösungsschritt erklären:

"Welcher Drehzylinder mit dem Volumen = 1 Kubikdezimeter hat den kleinsten Oberflächeninhalt?"

Danke und schönen Abend noch! :)

Comments

"haken", nicht "hacken"!

---

Was ist denn ein drehzylinder?

---

http://lmgtfy.com/?q=Drehzylinder

Answer 1

V = pi·r^2·h --> h = V/(pi·r^2)

O = 2·pi·(r^2 + h·r)

O = 2·pi·(r^2 + V/(pi·r^2)·r)

O = 2·pi·(r^2 + V/(pi·r))

O' = 2·pi·(2·r - v/(pi·r^2)) = 0 --> r = (V/(2·pi))^{1/3}

h = (8·V/pi)^{1/3}

Bei dir

r = (1/(2·pi))^{1/3} = 0.5419 dm = 5.419 cm

h = (8·1/pi)^{1/3} = 1.366 dm = 13.66 cm