Bestimmen Sie für n∈N, n > 2 die Maximalstellen der Funktionen fn

Question

Wie geht man bei der Aufgabe ran?

Answer 1

Hi,
die Funktion ist erstmal unstetig an der Stelle $p = 0.1$
Ansonsten geht man vor wie immer. Differenzieren der Funktion für $p \ne 0.1$ ergibt
$$\frac{\ln(1-p)-\ln(n-1)-\ln(p)}{\ln(10)}$$ Die Nullstelle liegt bei $p =\frac{1}{n}$
Jetzt müsste man noch prüfen ob an der Stelle $p = 0.1$ nicht eventuell ein höherer Wert vorliegt.
Die zweite Ableitung ergibt $\frac{1}{p \ln(10) (p-1)}$ und ist an der Stelle $p = \frac{1}{n}$ kleiner als Null. Also liegt ein Maximum vor.