Σ(2k-1) =n2 Verständnisfrage

Question

Hallo hab mal eine Frage, 

Wenn Σ(2k-1) =n² Ist, ist dann Σ(2k-1)²  dann n⁴

^??  

Answer 1

Wenn Σ(2k-1) =n² Ist, ist dann Σ(2k-1)²  dann n⁴  ?

Eher nicht. Aber

Wenn Σ(2k-1) =n² Ist, dann ist ( Σ(2k-1))²  = n^{4 .}

 ist dann Σ(2k-1)²  dann n⁴ 

Rechne einfach nach.

n=1 (2*1 - 1)² = 1 = 1⁴  stimmt

n=2 (2*1 - 1)² + (2*2-1)² = 1 + 9 = 10 = ? = 2⁴ = 16  ist schon falsch. 

Answer 2

nein, so einfach ist es nicht ;)

Setze für n mal ein paar Werte ein und schaue was passiert.

Bei solchen Summen entsteht als Ergebnis ein Polynom in n, dessen Grad um 1 höher als der Grad des Summandenterms ist, vergleiche mit der Integration von Potenzfunktionen.

Answer 3

Wenn Σ(2k-1) =n², was  ist dann Σ(2k-1)²  Antwort: n/3·(4n²-1).