Darstellungsmatrix und Basis

Question

 ÜKann mir vielleicht jemand hierbei helfen?

Answer 1

a)  1)  Die Matrix ist eine Zeile, in der die Bilder

der Basisvektoren stehen.

Du musst also nur die  drei Integrale ausrechnen

Int von -1 bis 1 über t*1 dt   =  0

Int von -1 bis 1 über t*t dt   =  2/3

Int von -1 bis 1 über t*t²  dt   =  0  also Matrix


0     2/3       0    


1     0   0   erhältst du z.B. für 

die Basis mit den 3  Polynomen

(   1,5t           1             t²  )

b)   Matrix bzgl. der Stand.basis ist ja   M=

1        0
0       -1

und die Koordinatentransformation auf die neue

Basis hat die Matrix  T =

3     1
4     2


Dann ist die gesuchte Matrix  T^-1*M*T =

5         2
-12     -5  

Comments

die Basis mit den 3  Polynomen    (   0,5       t              t² -1/3   )

ergibt  ( 0    2/3     0 )

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stimmt, ich hatte übersehen, dass da noch ein t stand.

Ich korrigiere oben.

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Hey danke,

Aber Wie kommt man auf die Zahlen (0,2/3,0) und auf (0,5; t; t-1/3)

Und die Matrix M?

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Wie kommt man auf die Zahlen (0,2/3,0)  ?


Die Matrix ist eine Zeile, in der die Bilder

der Basisvektoren stehen.

Und die Bilder der Basisvektoren sind durch

die Integrale definiert.

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Ja aber wo setzt du (0, 2/3, 0) ein damit (0,5, t, t-1/3) rauskommt? Und  warum ist die einheitsmatrix (1,0 ; 0 -1) eigentlich besteht es  doch aus 1,warum minus 1?

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Ja aber wo setzt du (0, 2/3, 0) ein ...

Da setze ich gar nicht ein, sondern rechne die Bilder aus von

den drei Basisvektoren .  Und diese Bilder sind

0 und 2/3  und 0 .

Und deshalb sind das die drei Spalten

(der Länge 1) für die Matrix von F.

Und  warum ist die einheitsmatrix (1,0 ; 0 -1)Die Einheitsmatrix ist doch quadratisch, wird aber

hier auch nicht gebraucht.