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Frage zu zwei Symbolen in der Lösung von lgs (Matrizenrechnung) A^{-1}= ((1/2, 1/2, -1/2),(-1,0,1),(3/4,-1/4,-1/4))

Bild Mathematik Dieses Arbeitsblatt scheint etwas älter zu sein und bereitet mir Schwierigkeiten.

Wofür stehen die beiden rot markierten Symbole?

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Orangedrop,

diese Symbole für sich haben keine speziellen Bedeutungen. Der Aufgabensteller hätte da beliebige Symbole verwenden können. Im Kontext der Aufgabenstellung werden sie erst mit Leben gefüllt.

Bild Mathematik

Du musst \(\left(a^{-1}\right)^{-1}=a\) berechnen und das LGS in der Form \(a\cdot x=b\) bestimmen.

Konnte ich Dir damit weiterhelfen?

André, savest8

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Oben steht heute

x = A^{-1}*b

Du sollst das LGS

A x = b

hinschreiben. (Vektoren fett und Grossbuchstaben für Matrizen)

D.h. du musst  A = (A^{-1})^{-1} bestimmen.

Avatar von 162 k 🚀

Und wie rechne ich A^{-1} in A um?

In der Hauptdiagonale befindet sich ja eine null, ich kann also nicht (A^{-1})^{-1} rechnen.

Sag jetzt nicht, dass du Matrizen nicht invertieren gelernt hast.

Zur Kontrolle: Du solltest folgendes A bekommen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=invert+((1%2F2,+1%2F2,+-1%2F2),(-1,0,1),(3%2F4,-1%2F4,-1%2F4))

Bild Mathematik

Oh sorry, ich hatte einen Wert falsch eingegeben...

Ist meine Annahme falsch dass eine Matrix deren hauptdiagonale eine 0 enthält, nicht invertierbar ist?

Ja. Das ist falsch.

Matrix ist invertierbar, wenn ihre Spaltenvektoren linear unabhängig sind, dann ist auch ihre Determinante ≠ 0 ist.

Das war mein Aufschrieb hierzuBild Mathematik

Weder A noch A^{-1} sind Diagonalmatrizen.

Daher kannst du deinen Theorieteil hier nicht anwenden.

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