Zieht man beide Funktionen von einander ab, so ist das eine Flächenstück positiv und das andere negativ. Sind sie (absolut) gleich groß, so muss ihre Summe =0 sein. Die Ursprungsgerade hat die Gleichung \(y=mx\). Die Grenzen für das Integral sind \(a=0\) und die Nullstelle der Parabel \(b=x_1 | f(x_1)=0\) - also \(b=2\). Jetzt das Integral berechnen:
$$\int_0^2 2 - \frac{1}{2}x^2 - mx \space dx = \left[ 2x - \frac{1}{6}x^3- \frac{m}{2}x^2\right]_0^2=4-\frac{4}{3}-2m=0$$
Daraus folgt, dass \(m=\frac{4}{3}\) ist.
~plot~2-(x^2)/2;4x/3~plot~
Gruß Werner
