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Berechnen Sie die Extrempunkte der Schar: fa(x)=x3 -ax2 +a in Abhängigkeit von a

1. und 2. Ableitung

fa'(x)=3x2 -2ax

fa''(x)=6x-2a

1. Ableitung 0 setzen:

3x2 -2ax=0

x(3x-2a)=0

x=0

3x-2a=0       /+2a

3x=2a           /÷2

a=1,5x


in 2. Ableitung eingesetzt ergibt 3x, d.h. es ist ein Tiefpunkt

in f(x) eingesetzt:

fa(1,5x)=x3 -(1,5x)•x2 +1,5x

=-0,5x3 +1,5x

Also TP(1,5x/-0,5x3+1,5)

dann noch 0 in f(x) einsetzen:

fa(0)=x3 -0•x2 +0

Also HP(0/x3)

Ist das alles richtig?

von

1 Antwort

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Berechnen Sie die Extrempunkte der Schar:
fa(x)=x3 -ax2 +a in Abhängigkeit von a

Bis hierhin stimmt es noch

3x=2a
dann
x = 2/3 * a

fa''(x)=6x-2a

f ´´ ( 2/3a ) = 6 * (2/3*a ) - 2a = 2a

Falls die Voraussetzung der ersten Aufgabe noch
gilt : a < 0  ist 2a negativ ; also ein Hochpunkt.

für a = -2  ist x = 2/3*a = - 4/3
der andere Extrempunkt x = 0 ist
f ´´ ( 0 ) = 6 * 0 - 2a = -2a = -2*-2 = 4 : positiv = Tiefpunkt

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