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und zwar grübel ich da grade etwas länger dran.

Mein Gedankengang: Es gibt 210*290=2100 Relationen. 210 für die Paare (a, a) und 210*9 für die Paare (a, b) mit a≠b

Das bedeutet es gibt 290 reflexive Relationen. Daraus folgt dann es gibt 2100-290 nicht reflexive Relationen. Das sind dann 299 und ein paar zerquetschte.

Von der anderen Seit angefangen sieht das so aus: Ich habe 290 Relationen, bei denen kein Paar (a, a) dabei ist. Bei einer nicht reflexiven Relation muss aber nur mindestens ein Paar (a, a) nicht dabei sein. Das bedeutet ja dann, dass ich da dann nochmal 29 Möglichkeiten für die Paare habe, sodass min. eines nicht dabei ist. Multipliziert mit den 290 anderen Relationen kommt man dann auf 299 verschiedene nicht reflexive Relationen.

Das Problem ist: Die paar zerquetschten gehen mir bei der zweiten Herangehensweise ab. Irgendwo muss also ein Fehler sein, nur leider finde ich den nicht. Wäre sehr nett, wenn den jemand sieht :)

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Mein Gedankengang: Es gibt 210*290=2100 Relationen. 210 für die Paare (a, a) und 210*9 für die Paare (a, b) mit a≠b

Präzision: 

Reflexiv: Auf der Hauptdiagonalen gibt es nur Einsen. D.h. 1 Möglichkeit. Daneben gibt es noch 2^90 Möglichkeiten.

Insgesamt gibt es 2^100 Möglichkeiten. 

Nicht reflexiv: 2^100 - 2^{90} = 2^10 * 2^90 - 2^90 = (2^10 - 1)*2^90 



Das bedeutet es gibt 290 reflexive Relationen. Daraus folgt dann es gibt 2100-290 nicht reflexive Relationen. Das sind dann 299 und ein paar zerquetschte.

Von der anderen Seit angefangen sieht das so aus: Ich habe 290 Relationen, bei denen kein Paar (a, a) dabei ist. Bei einer nicht reflexiven Relation muss aber nur mindestens ein Paar (a, a) nicht dabei sein. Das bedeutet ja dann, dass ich da dann nochmal 29 Möglichkeiten für die Paare habe, sodass min. eines nicht dabei ist. Multipliziert mit den 290 anderen Relationen kommt man dann auf 299 verschiedene nicht reflexive Relationen.

Im roten Satz steckt ein Fehler: 2^10 - 1 ≠ 2^9 

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