Question

Von einer arithmetischen Folge (an / n element von N) kennt man zwei Glieder.Berechne das Anfangsglied a0 sowie die Differenz k und gib eine Formel für an an!

a1=15 a4=30

Answer 1

Es gilt dass $$a_{i+1}=a_i+k$$

Wir haben also folgendes: $$a_4=a_3+k\\ =(a_2+k)+k=a_2+2k\\ = (a_1+k)+2k=a_1+3k$$

Daher haben wir dass $$30=15+3k \Rightarrow 3k=15 \Rightarrow k=5$$

Ausserdem haben wir dass $$a_1=a_0+k \Rightarrow a_0=a_1-k \Rightarrow a_0=15-5 \Rightarrow a_0=10$$

Answer 2

Das n-te Glied einer arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied a₁ und der konstanten Differenz d heißt a_n=a₁+(n-1)d.

In diesem Falle ist n=4 und a₁=15, also soll gelten 30=15+(4-1)d und nach d aufgelöst d=5. Dann ist a₀=10.

Answer 3

und gib eine Formel für an an!

Hübsche Alliteration (oder wie man das nennt)!

Wegen $a_1=15$ und $a_4=30$ ist

$$k = \frac {30-15}{4-1} = \frac {15}{3} = 5$$und

$$a_0=a_1-k=15-5=10$$und

$$a_n = a_0+k\cdot n =10+5\cdot n.$$