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Von einer arithmetischen Folge (an / n element von N) kennt man zwei Glieder.Berechne das Anfangsglied a0 sowie die Differenz k und gib eine Formel für an an!

a1=15 a4=30

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3 Antworten

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Es gilt dass $$a_{i+1}=a_i+k$$ 

Wir haben also folgendes: $$a_4=a_3+k\\ =(a_2+k)+k=a_2+2k\\ = (a_1+k)+2k=a_1+3k$$ 

Daher haben wir dass $$30=15+3k \Rightarrow 3k=15 \Rightarrow k=5$$ 

Ausserdem haben wir dass $$a_1=a_0+k \Rightarrow a_0=a_1-k \Rightarrow a_0=15-5 \Rightarrow a_0=10$$ 

von 6,9 k
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Das n-te Glied einer arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied a1 und der konstanten Differenz d heißt an=a1+(n-1)d.

In diesem Falle ist n=4 und a1=15, also soll gelten 30=15+(4-1)d und nach d aufgelöst d=5. Dann ist a0=10.

von 103 k 🚀
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und gib eine Formel für an an!

Hübsche Alliteration (oder wie man das nennt)!

Wegen \(a_1=15\) und \(a_4=30\) ist

$$ k = \frac {30-15}{4-1} = \frac {15}{3} = 5 $$und

$$a_0=a_1-k=15-5=10$$und

$$a_n = a_0+k\cdot n =10+5\cdot n.$$

von 22 k

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