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ich habe einige allgemeine Fragen zu Konzepten der Analysis.

1. Eine Funktion, die 2 Maxima aufweist, besitzt ja 3 Nullstellen. Aber kann man daraus schließen, dass es sich um eine Funktion 3. Grades handeln muss und wenn ja, wieso?

2. Zur Integralrechnung: Der Hauptsatz der Integralrechnung besagt ja: Integral über a bis b = F(b) - F(a). Wenn F(a) und F(b) im positiven y-Werte Bereich sind, ist es ja offensichtlich. Aber wenn jetzt z.B. F(a) unterhalb der x Achse liegt Und F(a-b) oberhalb. Wenn ich F(b) dann berechne, dann heben sich ja positive und negative Flächen auf, d.h. ich erhalte nicht den Betrag der Fläche. Aber wie kann ich dann durch F(b) - F(a) die Fläche F(a-b) berechnen? Das wäre ja dann eigentlich falsch, da ja der Taschenrechner bei der Berechnung von F(b) automatisch den orientierten Flächeninhalt angibt. Kann man also den Hauptsatz der Integralrechnung anwenden, wenn eine Teilfläche oberhalb und die andere unterhalb der x-Achse ist?

3. Wenn ich eine quadratische Funktionsgleichung in allgemeiner Form gegeben habe, aber der Faktor a negativ ist-ax²+bx+c  und ich diese in die Normalform umwandeln muss. Muss ich dann die -1 ausklammern oder die gesamte Gleichung mal -1 rechnen, um das negative Vorzeichen aufzuheben?

Danke

von

2 Antworten

+2 Daumen

1. Eine Funktion, die 2 Maxima aufweist, besitzt ja 3 Nullstellen.

Das stimmt nicht

~plot~ (-x^4+x^2)*(x+1)+2 ~plot~


Kann man also den Hauptsatz der Integralrechnung anwenden, wenn eine Teilfläche oberhalb und die andere unterhalb der x-Achse ist?

Ja, aber dann hat man das Integral , (also sozusagen die Bilanz)

Wenn du die Flächen haben willst, musst du zuerst die Nullstellen bestimmen und immer von

einer Nullstelle zur nächsten integrieren und von den Teilen jeweils den

Betrag nehmen.

Wenn ich eine quadratische Funktionsgleichung in allgemeiner Form gegeben habe, aber der Faktor a negativ ist-ax²+bx+c  und ich diese in die Normalform umwandeln muss. Muss ich dann die -1 ausklammern

ist besser


oder die gesamte Gleichung mal -1 rechnen,


dann hast du links aber auch  - f(x) stehen, und musst das nachher wieder rückgängig

machen 

von 152 k

Daumen hoch für diese coole funktion!

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1. Eine Funktion, die 2 Maxima aufweist, besitzt ja
3 Nullstellen.

Falsch

Bild Mathematik

1. Eine Funktion, die 2 Maxima aufweist, kann bis zu
3 Nullstellen. besitzen.

Nehmen wir einmal an du intgrierst die sin Funktion
zwischen 0 und 2*PI.
Dann ist das INTEGRAL = 0
∫ sin ( x ) dx zwischen 0 und 2 * pi = 0

Willst du Fläche ermitteln geht das immer nur bis zu
den Nullstellen
∫ sin ( x ) dx zwischen 0 und pi
und
∫ sin ( x ) dx zwischen pi und 2 * pi

Beide Flächen absollut setzen und addieren

mfg Georg

von 83 k

Eine Funktion, die 2 Maxima aufweist, kann bis zu 3 Nullstellen. besitzen.

Falsch.

f ( x ) = -ax²+bx+c
meiner Meinung nach ist dies eine Normalform
einer Funktion 2.Grades.

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