0 Daumen
100 Aufrufe

Gegeben sind vier Punkte in Abhängigkeit von deinem Parameter x:

Ax((x2+x)/(x2+1);(x2-x)/(x2+1))

Bx((x2-x)/(x2+1);(1-x)/(x2+1))

Cx((1-x)/(x2+1);(1+x)/(x2+1))

Dx((1+x)/(x2+1);(x2+x)/(x2+1)).

Welcher Art ist ein Viereck AxBxCxDx?

von 59 k

Ein harter Brocken.  Ich würde an deiner Stelle zunächste mal Geogebra verwenden, das ist kostenlos.  Damit zeichnest du das Viereck und verwendest für x einen Schieberegler.  So kannst du am Bildschirm sehen, welchen Einfluss x auf das Viereck hat.

Der gemeinsame Quotient x^2 + 1 sorgt schon mal für eine zentrische Streckung.

Was noch auffällt, ist, dass die x-Koordinate des einen Punktes immer die y-Koordinate des nächsten ist.

Der Hinweis auf den Einsatz eines digitalen Werkzeuges (z.B. Geogebra) ist der Schlüssel zur Lösung. Die Sache mit der zentrischen Streckung stimmt leider nicht.

Tipp:

es ist |AB|=1

Überprüfe die anderen Abstände ebenfalls.

Vom Duplikat:

Titel: Beispielaufgabe für sinnvollen CAS-Einsatz

Stichworte: cas-einsatz

Gegeben sind vier Funktionen f1, f2, f3, f4 mit den Gleichungen

$$ f_1(x) = \frac{x^2+x}{x^2+1} \\ f_2(x) = \frac{x^2-x}{x^2+1} \\ f_3(x) = \frac{1-x}{x^2+1} \\ f_4(x) = \frac{1+x}{x^2+1} $$

Für eine reelle Zahl a werden die Punkte Aa(f1(a);f2(a)), Ba(f2(a);f3(a)), Ca(f3(a);f4(a)), Da(f4(a);f1(a)) gebildet.

Welche Besonderheiten haben alle Vierecke AaBaCaDa? Stellen Sie Hypothesen auf und beweisen Sie diese.   

2 Antworten

+1 Punkt

Mit GeoGebra:  Die vier Punkte liegen auf einem Kreis mit Mittelpunkt 0,5/0,5.  Sie sind im Quadrat angeordnet und rotieren bei sich änderndem x um diesen Punkt.

von 2,9 k

Das ist richtig. Es fehlt leider der Hinweis auf Einheitsquadrate. Dann hätte ich "beste Antwort" geklickt.

:-)

Ich hätte gerne ein smiley geschickt, aber mathelounge verlangt 12 Zeichen.

+1 Punkt

... es ist immer ein Quadrat der Seitenlänge 1 mit einem Mittelpunkt bei \(M=\begin{pmatrix} 0,5\\ 0,5\end{pmatrix}\). Und wozu brauche ich dazu ein CAS?

von 18 k

Alles klar: Du, Werner brauchst für die Lösung kein CAS. Für die meisten Schülerinnen und Schüler gilt das aber nach meiner Überzeugung nicht.

Wahrscheinlich hat Werner gespickt:

... nein, hat er nicht!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...