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ich brauche Hilfe bei der quadratischen Ergänzung.

Bei den Aufgaben a und b


a) 2x2-x-6=0

Ich habe hier zuerst 2x2-x+(1/2)2 - (1/2)-6=0

Dann ergibt das : 2x2-x + 0.25 - 0.25 -6

Jetzt weiss ich nicht, wie weitermachen.. also Binome wären doch irgendwie aufwendig..

b) 2x2+5x-3=0

Hier das Gleiche: 2x2+5x + (5/2)2 - (5/2)2  -3=0

2x2+5x + 6.25 -6.25  -3=0



Wäre dankbar, wenn Ihr mir helfen könntet. MFG

von

2 Antworten

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Hallo Silverdart,

> x- x + (1/2)2 - (1/2)- 6 = 0

bevor du die quadratische Ergänzung machst, musst du die Gleichung durch 2 dividieren, damit  die Normalform  x2 + px + q = 0 entsteht.

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀
Ich habe Schwierigkeiten, wenn ich dann zum Faktorisieren wechseln muss:
x2+0.5x+(1/2)2-(1/2)2 -3=0
dies ergibt ja: x2+0.5x +(1/16) -(1/16) -3=0
Wie kann ich das am besten faktorisieren?

2x2- x - 6 = 0  | : 2

x2 - 0,5x - 3 = 0 

x2 -  0.5x + (1/4)2- (1/4)- 3 = 0 

⇔  x2 -  0.5x + (1/4)- 1/16 - 3 = 0 

⇔  x2 -  0.5x + (1/4)2 - 49/16  = 0 

( x - 1/4)2 - (7/4)2 = 0 

         3. binomische Formel a2 - b2 = (a-b) * (a+b) 

⇔  [ (x - 1/4) - 7/4 ]  *  [ (x - 1/4) + 7/4 ]  = 0

⇔  ( x - 2) * (x + 3/2) = 0

⇔  x = 2  oder x = - 3/2 

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2x2-x-6=0

2(x^2 - 0.5x - 3) = 0

2(x^2 - 0.5x + 0.25^2 - 0.25^2 - 3) = 0

2((x-0.25)^2 - 3.0625) = 0

2((x-0.25)^2 - 1.75^2) = 0

2((x-0.5) + 1.75)((x-0.5)- 1.75) = 0

x1  -0.25 + 1.75 = 0

x1 = -1.5

x2 - 0.25 - 1.75 = 0

x2 = 2 

von 162 k 🚀

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