Für beliebiges ε den Wert der Schranke k berechnen

Question

Bin grad mit dieser Aufgabe überfordert und komm nicht weiter,deswegen bitte ich um Hilfe und eine einfache Erklärung.

Aufgabe: Berechnen sie für ein beliebiges ε den Wert der Schranke k,sodass für alle x>k die folgende Ungleichung gilt : |f (x)-a| < ε

1.Grenzwert a für f (x)=1:x ist 0

Umgebung U0,5 (a)

Ich danke euch !

Answer 1

|f (x)-a| < ε

1.Grenzwert a für f (x)=1:x ist 0

also Ansatz   |f (x)-a| < ε 


                        1/x   - 0  < ε 

                         1/x    < ε     da x und eps > 0

                         1/ ε    <    x  

also ist die Schranke k =      1/ ε  

Dann gilt für alle x>k auch |f (x)-a| < ε 
                        

Umgebung U0,5 (a) also  ε = 0,5 und damit k=2.