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die Funktion f mit f (t)= 0,2t^3-2,4t^2+7,2t 0<t<8,5; t in Monaten; f (t) in 10^6 m^3:monate ) beschreibt näherungsweise die Durchflussgeschwindigkeit eines Flusses. wann ist die Durchflussgeschwindigkeit am größten und wie groß ist sie dann?

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Ich verstehe die Überschrift nicht...

Hab das mal angepasst...

2 Antworten

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f(t) = 0.2·t^3 - 2.4·t^2 + 7.2·t in Millionen m³ / Monat

Extrempunkt f'(t) = 0

0.6·t^2 - 4.8·t + 7.2 = 0 --> t = 2 (Hochpunkt) und t = 6 (Tiefpunkt)

f(2) = 6.4 Millionen m³ / Monat (lokales Maximum)

f(0) = 0

f(8.5) = 10.625 Millionen m³ / Monat (globales Maximum)

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> wann ist die Durchflussgeschwindigkeit am größten

Löse die Gleichung f'(t) = 0.

Setze die gefundenen Nullstellen der Ableitung in die Funktionsgleichung ein. Nenne den größten dieser Werte y1 und den zugehörigen t-Wert x1.

Berechne f(0). Nenne diesen Wert y2.

Berechne f(8,5). Nenne diesen Wert y3.

Wenn y2 oder y3 größer als y1 ist, dann gibt es keinen Zeitpunkt, zu dem die Durchflussgeschwindigkeit am größten ist.

Wenn y1 sowohl grßer als y1, als auch größer als y3 ist, dann ist zum Zeitpunkt x1 die Durchflussgeschwindigkeit am größten und sie beträgt y1.

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