0 Daumen
731 Aufrufe

Wie geht folgende Aufgabe :

Von 6 Bildschirmen sind 2 defekt. 2 werden ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das beide defekt sind, das kein defekt ist und das nur 1 defekt ist?


Bitte ohne Baumdiagramm


Avatar von

1. Bei Auswahl eines Bildschirms ist dieser mit der Wahrscheinlichkeit 2/6=1/3 defekt. Die Wahrscheinlichkeit, dass auch der Zweite defekt ist, beträgt 1/3·1/3 = 1/9.

2. Bei Auswahl eines Bildschirms ist dieser mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 heil. Die Wahrscheinlichkeit, dass auch der Zweite heil ist, beträgt 2/3·2/3 = 4/9.

3. Der dritte Fall tritt ein, wenn die Fälle 1. und 2. nicht eintreten, also mit einer Wahrscheinlichkei von 1-1/9-4/9 = 4/9

Stimmt wohl nicht.

Was stimmt nicht?

Nachdem ein defekter Bildschir schon ausgewählt wurde, sind noch 5 Bildschirme übrig, von denen einer defekt ist. Bei der nächsten Auswahl erwischt man mit der Wahrscheinlichkeit 1/5 den defekten. Also zwei defekte werden wohl mit der Wahrscheinlichkeit 1/3·2/5 = 2/15 ausgewählt.

Ähnliche Überlegungen kann man auch für die anderen beiden Fälle anstellen.

Schon wieder falsch. Es sollt heißen:

Also zwei defekte werden wohl mit der Wahrscheinlichkeit 1/3·1/5 = 1/15 ausgewählt.

Die 2 Bildschirme werden gleichzeitig, nicht hintereinander ausgewählt

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Von 6 Bildschirmen sind 2 defekt. 2 werden ausgewählt.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

beide defekt sind,   ( 2/6 * 1/5 )

keiner defekt ist und   ( 4/6 * 3/5 )

nur einer(*) defekt ist?   ( 2/6 * 4/5 ) + ( 4/6 * 2/5 )

(*) Bei "nur einer" im Sinne von "nur genau einer"!

Avatar von 26 k

Die 2 Bildschirme werden gleichzeitig, nicht hintereinander ausgewählt

Ich habe das "gleichzeitige Ziehen von Zweien" durch ein "zweimaliges Ziehen von Einem ohne Zurücklegen" modelliert. Das führt zu den angegebenen Rechnungen und ändert nichts an den Ergebnissen.

0 Daumen

für so etwas gibt es die hypergeometrische Verteilung.

Grüße,

M.B.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community