Scheitelformel in allgemeine Formel: Frage zu einer Aufgabe

Question

Scheitelformel in allgemeine Formel: Habe die 3. binomische Formel in meiner Aufgabe: -(x+0,5)(x-1,5) mein Ergebnis ist -x²+2x-1, ist das so richtig

Comments

Stell mal die gesamte aufgabenstellung ein. So ist das schwierig zu beantworten. 

Answer 1

Dein Ergebnis kann nicht stimmen, denn

für x=0 gibt   -(x+0,5)(x-1,5)

den Wert  3/4

aber deine Formel nicht.

Wohl eher so:

-(x+0,5)(x-1,5)

= -x² + x + 3/4 

=  -   ( x²- x  - 3/4 )

=  -   ( x²- x  +1/4  - 1/4    - 3/4 ) 

=  -   ( ( x -1/2) ²    - 1) 

=  -   ( x -1/2) ²      + 1

Scheitel  (  1/2  ; 1 ) 



 

Answer 2

mathef hat deine Aufgabe ja schon recht gut gelöst. Ich möchte an dieser Stelle nur dein Verständnis für einige Begriffe etwas schärfen.

Unter der Scheitelform einer Parabel versteht man die Funktionsgleichung aus der Man den Scheitelpunkt ablesen kann

f(x) = a * (x - d)^2 + e

Die dritte binomische Formel ist das Produkt aus zwei Binomen die bis auf ein Rechenzeichen gleich sind.

(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2

Du hast offenbar eine Funktionsgleichung in faktorisierter/Nullstellen Form gegeben und sollst den Term ausmultiplizieren zur allgemeinen Form

f(x) = a * (x - m) * (x - n)

f(x) = a·x^2 - a·(m + n)·x + a·(m·n)

Bei dir also 

f(x) = - (x + 0.5)·(x - 1.5)

f(x) = - (x^2 - 1.5·x + 0.5·x - 0.5·1.5)

f(x) = - (x^2 - x - 0.75)

f(x) = - x^2 + x + 0.75