Maximale Leistung bei welcher Drehzahl?

Question

Wäre prima, wenn mir vielleicht jemand bei dieser Textaufgabe helfen könnte !

Die Leistung P einer Turbine  hängt von der Drehzahl n ab. Die Funktionsgleichung P(n) = 300n - 0,8n² gibt die Leistung der Turbine in der Einheit Watt an. 

a) Bei welcher Drehzahl hat die Turbine die maximale Leistung?

b) Mit welcher Umdrehungszahl muss sich die Turbine drehen, damit sie eine Leistung von mindestens 10. 000 W erzielt?

Muss am Freitag diese Aufgabe an der Tafel vorrechnen...und habe (leider wieder) absolut keine Ahnung, wie ich das anstellen soll...

 

Liebe Grüße und dankeschön,

 

Sophie

Answer 1

P(n) = 300·n - 0.8·n^2
P'(n) = 300 - 1.6·n

a) Bei welcher Drehzahl hat die Turbine die maximale Leistung?

P'(n) = 0
300 - 1.6·n = 0
n = 187.5

b) Mit welcher Umdrehungszahl muss sich die Turbine drehen, damit sie eine Leistung von mindestens 10. 000 W erzielt?

P(n) ≥ 10000
300·n - 0.8·n^2 ≥ 10000
0.8·n^2 - 300·n + 10000 ≤ 0
36.98006776 ≤ n ≤ 338.0199322

 

Comments

hallo,

wie kommst du bei a) auf P'(n) ? bzw. was hat es für eine Bedeutung ?

LG

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P' ist die Ableitung von P. Man benutzt sie zur Bestimmung von Extremwerten, also Minima und Maxima. Die Bildung einer Ableitung lernt man in der Regel in der Oberstufe im Rahmen der Differentialrechnung.