Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion y=(x^2 + x + 1)/(x+2) (Multiple-Choice-Aufgabe)

Question

ich übe gerade mit einer alten Klausur und dabei habe ich eine merkwürdige Multiple Choice Aufgabe entdeckt:

•  1) Diese Funktion hat keinen Nullwert und eine vertikale Asymptote.
•  2) Diese Funktion hat einen Wendepunkt und eine vertikale Asymptote.
•  3) Diese Funktion hat eine vertikale Asymptote und eine diagonale Asymptote.
•  4) Diese Funktion hat einen Wendepunkt und eine diagonale Asymptote.
• Nun meine Frage: Wie kann man auf Anhieb auf die Antwort kommen. Ich wüsste nicht mal wie ich eine Kurvendiskussion machen soll mit so einem Bruch. haha

Comments

"Ich wüsste nicht mal wie ich eine Kurvendiskussion machen soll mit so einem Bruch."

Die Funktion mit dem Bruchterm nennt man eine gebrochenrationale Funktion. Du brauchst zum Ableiten die Kettenregel. Ein paar Eigenschaften von Brüchen und dann noch Kenntnisse zu vertikalen, horizontalen und schrägen Asymptoten. Schaue mal bei den ähnlichen Fragen und dann in deinen Unterlagen unter den angegebenen Stichwörtern.

Beispiel in den "ähnlichen Fragen":

https://www.mathelounge.de/157962/brauche-hilfe-kurvendiskussion-gebrochenrationale-funktion

Answer 1

"auf Anhieb" geht bei den Fragen nicht immer:

1) richtig, weil

    -    die Gleichung x² + x +1 = 0 keine Lösung hat  (pq-Formel)

    -    x = -2  eine Polstelle ist  ( Nenner = 0 und Zähler ≠ 0 )

2) falsch, weil

     die Funktion keinen Wendepunkt hat, denn f " (x) = 6/(x + 2)³  hat keine Nullstelle

3) richtig, weil

    (x² + x + 1) /( x + 2)  =  x - 1 + 3/(x + 2)   (Polynomdivision)

    schiefe = diagonale) Asymptote    [ + 1) ]

4) falsch  (vgl. 2))

Gruß Wolfgang