3 Würfel geworfen. Erwartungswert richtig berechnet?

Question

Ein Mann spielt ein Glücksspiel. Der Einsatz beträgt 1 Euro. Er setz zunächst auf eine der Zahlen (1,2,3...6). Anschließend werden 3 Würfel geworfen.

Fällt die ausgesuchte Zahl nicht, so ist der Einsatz verloren.

Fällt die Zahl 1 Mal, 2 Mal, 3 Mal, so erhält er das ein-/zwei-/dreifache seines Einsatzes und seinen Einsatz zurück.

a) Ist das Spiel fair?

b) Wenn die ausgesuchte Zahl dreimal fällt, soll das x-fache des Einsatzes ausgezahlt werden. Wie muss x ausgewählt werden, damit das Spiel fair ist?

Für a) hab ich: E(X) = -17/216

Für b) hab ich x= 20, wenn man den Einsatz auch wieder zurück bekommt oder x= 21, wenn man den Einsatz nicht zurückbekommt.

Stimmt das?

Answer 1

Sei X die Zufallsvariable die angibt wie oft die gewählte Zahl gefallen ist gilt für die WV von X

[0, 125/216;
1, 25/72;
2, 5/72;
3, 1/216]

a)

Der Erwartungswret ist also bei einem einsatz p.

-p + 2·p·25/72 + 3·p·5/72 + 4·p·1/216 = - 17/216·p

Damit ist das Spiel nicht fair !

b)

-p + 2·p·25/72 + 3·p·5/72 + (1 + x)·p·1/216 = 0 --> x = 20

Du hast also völlig richtig gerechnet.