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Ich habe folgende Funktion:

f(x)= x^4 - 2.5x^3 + 0,5x^2 + x

Wie löse ich diese Funktion ?

Und wie kommt man auf die 4. nullstelle ?

von

3 Antworten

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Hi,

Klammere erstmal aus. Dann rate eine weitere Nullstelle und führe eine Polynomdivision durch.

f(x)= x4 - 2.5x3 + 0,5x2 + x = x(x^3-2,5x^2+0,5x+1)

Erraten der Nullstelle x = 1

(x^3  - 5/2x^2  + 1/2x  + 1) : (x - 1)  =  x^2 - 3/2x - 1 
-(x^3  -    x^2)            
 ——————————
      - 3/2x^2  + 1/2x  + 1
    -(- 3/2x^2  + 3/2x)    
      —————————
                              - x  + 1
                            -(- x  + 1)
                   —————
                          0

Wir haben nun also f(x) = x·(x-1)·(x^2-1,5x-1)

Mit der pq-Formel finden wir außer x_(1) = 0 und x_(2) = 1 auch noch x_(3) = 2 und x_(4) = -0,5


Grüße

von 139 k 🚀

erstmal danke für deine Antwort :)

Da wir aber in der Schule polynomdivision ohne ausklammern rechnen habe ich deine Rechnung nicht verstanden, kannst du das auch ohne ausklammern ?

Wie meinst Du das? Du hast ein Produkt und kannst jeden Faktor für sich anschauen.

Betrachte also

f(x) = x4 - 2.5x3 + 0,5x2 + x = x(x3-2,5x2+0,5x+1)

nur den roten Ausdruck. Da entweder dieser oder das x 0 werden muss, soll das Produkt 0 sein.

Bild Mathematik Nein, also ich meine das so. Wir rechnen das so, ohne ausklammern oder sowas, weshalb ich allgemein deine Rechnung nicht verstanden habe ( ist jetzt einfach nur eine Beispiel Aufgabe) kam jetzt etwas durcheinander

Ich hatte ja gesagt, dass Du meinen Faktor als alleinstehende Funktion betrachten sollst. Dann ist das genau wie bei Dir ;).

Ich bin nun für heute Abend weg. Falls noch was offen ist schaue ich heute Nacht rein :).

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Die Nullstelle x=0 erhält man durch Ausklammern. Die Nullstelle x=1 erhält man durch Raten Weitere Nullstellen erhält man nach Polynomdivision (x3-2,5x2+0,5x+1):(x-1)=x2-1,5x-1 und anschließendes Lösen einer quadratischen Gleichung x2-1,5x-1=0 mit den Lösungen x=-0,5 und x=2.

von 103 k 🚀
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kannst du das auch ohne ausklammern ?

Ohne ausklammern geht es auch.

x4 - 2.5x3 + 0,5x2 + x = 0

Raten : Nullstelle x = 0
x4 - 2.5x3 + 0,5x2 + x  : ( x - 0 ) =
x4 - 2.5x3 + 0,5x2 + x  : x  =
Polynomdivision
x4 - 2.5x3 + 0,5x2 + x  : x  = x3-2,5x2+0,5x+1

Raten : Nullstelle x = 1
Polynomdivision
x4 - 2.5x3 + 0,5x2 + x  : x - 1 = x^2 - 1.5 * x - 1

x^2 - 1.5 * x - 1 = 0
x =  -0.5
x = 2

von 112 k 🚀

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