Grenzwerte von Funktionen. f(x)= (x-2)/(x²-2x)

Question

Gegeben Funktion f mit  f(x)= (x-2)/(x²-2x)    

EDIT: Klammern im Bruch ergänzt. 

A) Bestimmen die Dmax von f :   ich habe ℝ/{2}

B)Vereinfachen sie für x∈ Dmax den Funktionsterm:    da habe ich  2-2/2(2)=4    weiß nicht ob es richtig ist.

C) zeichnen die GF in eine geeignetes Koordinatensystem?

D)beschrieben das verhalten der Funktionswerte f(x), wenn sich x der Definitionslücke x₁=2 nähert und geben Sie den Grenzwert an .

E)Verhalten die Funktionswerte f(x),wenn x sich der Definitionslücke    X2 = 0 nähert.

Comments

Hallo Gloria,

bitte unbedingt Klammern setzen.

Es bedeutet

f(x)= x-2/x²-2x

ist gleich

f ( x ) = (x) - ( 2/x² ) - (2x)

Du hast gemeint

f ( x ) = ( x - 2 ) / ( x² - 2x )

mfg Georg

Answer 1

a)

f(x) = (x - 2)/(x^2 - 2·x) = (x - 2)/(x(x - 2))

Definitionsbereich: D = R \ {0; 2}

b)

Stetige Ergänzung

f(x) = 1/x mit D = R \ {0; 2}

d)

f(2) = 1/2 und das ist auch der Grenzwert der Funktion für x --> 2.

e)

lim (x -->0-) f(x) = -∞

lim (x -->0+) f(x) = ∞

Comments

bei b) passt   Stetige Ergänzung  

          nicht zu  f(x) = 1/x mit D = R \ {0; 2}  

Man müsste wohl   f_S(x) = 1/x  mit D = R \ {0}  schreiben 

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Ja du hast recht.

Wenn ich schreibe stetig ergänzt dann ist die stetig ergänzte Funktion keine Definitionslücke mehr.

Trotzdem bleibt ja im Rahmen einer Kurvenuntersuchung der Definitionsbereich gleich.

Ich war der Meinung wir hatten damals den Definitionsbereich beibehalten. Ich kann mich aber auch irren.

Answer 2

a.) der Nenner darf nicht null werden

c.) f = 1 / x

d.)
x1 = 2
Annäherung von links 2(-) : 2
Annäherung von rechts 2(+) : 2

e.)
x2 = 0
Annäherung von links 0(-) : -∞
Annäherung von rechts 0(+) : +∞

Comments

Georgborn

 Können Sie mir vielleicht sagen ob die Antworten richtig sind bitte? Nr.7

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Die Qualität des Fotos ist leider zu schlecht.
Ich kann nichts erkennen.
Am Besten noch einmal als eigene
Frage einstellen.

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Gegeben: f(x)= (x³-4x) /(x²-2x)

Dmax bestimmen = ℝ/(0)

B) Vereinfachen für x ∈ Dmax den funktionsterm. ergibt bei mir

f(x) =( 2x²-2) /(2x) c) Verhalten der Funktionswerte f(x) beschreiben wenn x sich der Definitionslücke x₁= 0 nähert . geben sie den grenzwert an.Grenzwerte= 2verhalten: 2⁺ = 2 und 2^- =2 D) Auch die verhalten......... x₂=0=0^- = - unendlich und 0⁺ =  + Unendlich

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Sorry                  

x₁ =2

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Gegeben: f(x)= (x³-4x) /(x²-2x)

Dmax bestimmen = ℝ/(0)

Nenner gleich 0
( x^2 -2x ) = 0
x * ( x - 2 )
x = 0
und
x = 2

D = ℝ \ { 0 ; 2 }

Ansonsten weigere ich mich.
Ich hätte gern ein leserliches Foto.

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Hallo Georg,

> Dmax bestimmen = ℝ/(0) 

Das solltest du streichen

   D_max =  ℝ \ { Nullstellen des Nenners } ≠ ℝ / {0}  

Hast du ja selbst ausgerechnet :-) 

Gruß Wolfgang

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Gegeben: f(x)= (x³-4x) /(x²-2x)

Dmax bestimmen = ℝ/(0)

Die kursive Schrift wurde gewählt um anzuzeigen
das es sich um ein Zitat des Fragestellers
handelt.
Mache ich bei Antworten häufig so.