Grenzwerte von Funktionen herausfinden

Question

Aufgabe:

Gegeben:

\(f(x) = \dfrac{5}{x-3} + 4\)

\(g(x) = \dfrac{x^2 - 9 }{x + 3 } + 1\)

Gib für beide Funktionen alle vier Grenzwerte an (positiv/negativ Unendlich, links/rechts der Definitionslücke)

Comments

zu g(x)

x²-9 → Dritte binomische Formel!

Answer 1

lim (x → -∞) = 5/(x - 3) + 4 = 4-

lim (x → 3-) = 5/(x - 3) + 4 = -∞

lim (x → 3+) = 5/(x - 3) + 4 = ∞

lim (x → ∞) = 5/(x - 3) + 4 = 4+

Skizze

~plot~ 5/(x-3)+4;4;x=3;[[-5|11|-2|10]] ~plot~

Comments

Danke! Ist aber mit "4-" und "3-" "-4" bzw. "-3" gemeint oder weshalb das Minus?

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4- bedeutet ein ganz klein weniger als 4. Also z.B. 3.99999 Aber unendlich dicht an der 4 dran.

Du kannst das an der Skizze erahnen.

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Ist das neu, dass man das so schreiben soll?

Habe ich noch nie gesehen.

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Ist das neu, dass man das so schreiben soll?

Wenn du meinst das die meisten Mathematiker dort nur 4 schreiben hast du recht. Ich persönlich finde das aber nicht so schön und weiß ganz gerne, ob wir uns der 4 von oben oder unten nähern.

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Das ist eine übliche Schreibweise. Und "die meisten Mathematiker" schreiben das, was sinnvoll ist: Wenn es keine Rolle spielt, ob links- oder rechtsseitig, schreibt man \(x\to 4\), wenn es eine Rolle spielt, dann \(x\to 4-\) bzw. \(x\to 4+\).

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Das ist eine übliche Schreibweise. Und "die meisten Mathematiker" schreiben das, was sinnvoll ist: Wenn es keine Rolle spielt, ob links- oder rechtsseitig, schreibt man \(x\to 4\), wenn es eine Rolle spielt, dann \(x\to 4-\) bzw. \(x\to 4+\).

Es gibt auch die Schreibweise \(x \nearrow 4\) bzw. \(x\searrow 4\).