Bestimmen (g°f)-1 ({0})

Question

f: ℝ→ℝ f(x) = 1/x+1 für x≠ -1 und f(x)= 0 für x= -1

g: ℝ→ℝ g(x)= x ² - 2x 

Bestimmen (g°f)^-1 ({0}).

Ust mir noch nie so rine aufgabe vorgekommen 

Kann jemand mir hilfen 

Comments

Setze Deine Klammern richtig.

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Die sind richtig 

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Ganz sicher nicht, wenn $x \neq -1$ gelten soll.

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Bin auch drauf reingefallen

Nicht so
f(x) = 1/x+1

sondern so
f ( x ) = 1 / ( x + 1 )

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mein Fehler ich hab die Aufgabe genau geschrieben wie ich die habe ,und ich habe nicht drauf  beachtet tut mir leid und

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Ist nicht so schlimm.

Falls die gegebene Antwort stimmt
können wir die Frage abschließen.

mfg Georg

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ja ist richtig

Answer 1

gaaanz einfach :

$$f(x) = \frac1{x+1}$$
$$g(x)= x ^2 - 2x$$
$$g(f(x))= f^2(x) - 2f(x)$$
$$g(f(x))= \left(\frac1{x+1}\right)^2 - 2\frac1{x+1}$$
$$g(f(x))= \frac1{\left(x+1\right)^2} - \frac2{x+1}$$
$$g= \frac1{\left(x+1\right)^2} -2 \frac{x+1} {\left(x+1\right)^2}$$
$$g= \frac{1-2x-2} {\left(x+1\right)^2}$$
$$g= \frac{-2x-1} {\left(x+1\right)^2}$$
$$g {\left(x+1\right)^2}= - 2x-1$$
$$g {\left(x^2+2x+1\right)}= - 2x-1$$
$$g {\left(x^2+2x+1\right)}+ 2x+1=0$$
$$g \cdot x^2+2(g+1) \cdot x+2=0$$
$$x_{1,2}= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
$$x_{1,2}= \frac{-2(g+1)\pm \sqrt{4(g+1)^2-4g\cdot 2}}{2g}$$
$$x_{1,2}= \frac{-2(g+1)\pm \sqrt{4(g^2+2g+1)-8g}}{2g}$$
$$x_{1,2}= \frac{-2(g+1)\pm \sqrt{4g^2+8g+4-8g}}{2g}$$
$$x_{1,2}= \frac{-2(g+1)\pm \sqrt{4g^2+4}}{2g}$$
$$x_{1,2}= \frac{-2(g+1)\pm 2\sqrt{g^2+1}}{2g}$$
$$x_{1,2}= \frac{-(g+1)\pm \sqrt{g^2+1}}{g}$$
$$x_{1,2}= -\frac gg-\frac 1g\pm \sqrt{\frac{g^2+1}{g^2}}$$
$$x_{1,2}= -1-\frac 1g\pm \sqrt{1+\frac{1}{g^2}}$$

Comments

alles klar jetzt ist mir klar aber wie bestimme ich die genau für 0

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Bei beiden Lösungen den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert gegen Null austüfteln.

Das gibt plusunendlich, minuseins und minusunendlich als Ergebnisse.

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Ein bisschen Überlegen erspart viel Schreibarbeit (eventuell auch Nachfragen) und hilft, Fehler zu vermeiden.