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f: ℝ→ℝ f(x) = 1/x+1 für x≠ -1 und f(x)= 0 für x= -1

g: ℝ→ℝ g(x)= x 2 - 2x

Bestimmen (g°f)-1 ({0}).

Ust mir noch nie so rine aufgabe vorgekommen

Kann jemand mir hilfen

von

Setze Deine Klammern richtig.

Die sind richtig

Ganz sicher nicht, wenn \( x \neq -1 \) gelten soll.

Bin auch drauf reingefallen

Nicht so
f(x) = 1/x+1

sondern so
f ( x ) = 1 / ( x + 1 )

mein Fehler ich hab die Aufgabe genau geschrieben wie ich die habe ,und ich habe nicht drauf  beachtet tut mir leid und

Ist nicht so schlimm.

Falls die gegebene Antwort stimmt
können wir die Frage abschließen.

mfg Georg

ja ist richtig

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

gaaanz einfach :


$$ f(x) = \frac1{x+1} $$
$$ g(x)= x ^2 - 2x  $$
$$ g(f(x))= f^2(x)  - 2f(x)  $$
$$ g(f(x))= \left(\frac1{x+1}\right)^2  - 2\frac1{x+1}  $$
$$ g(f(x))= \frac1{\left(x+1\right)^2}  - \frac2{x+1}  $$
$$ g= \frac1{\left(x+1\right)^2}  -2 \frac{x+1} {\left(x+1\right)^2}  $$
$$ g=  \frac{1-2x-2} {\left(x+1\right)^2}  $$
$$ g= \frac{-2x-1} {\left(x+1\right)^2}  $$
$$ g {\left(x+1\right)^2}= - 2x-1$$
$$ g {\left(x^2+2x+1\right)}= - 2x-1$$
$$ g {\left(x^2+2x+1\right)}+ 2x+1=0$$
$$ g \cdot x^2+2(g+1) \cdot x+2=0$$
$$x_{1,2}= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
$$x_{1,2}= \frac{-2(g+1)\pm \sqrt{4(g+1)^2-4g\cdot 2}}{2g}$$
$$x_{1,2}= \frac{-2(g+1)\pm \sqrt{4(g^2+2g+1)-8g}}{2g}$$
$$x_{1,2}= \frac{-2(g+1)\pm \sqrt{4g^2+8g+4-8g}}{2g}$$
$$x_{1,2}= \frac{-2(g+1)\pm \sqrt{4g^2+4}}{2g}$$
$$x_{1,2}= \frac{-2(g+1)\pm 2\sqrt{g^2+1}}{2g}$$
$$x_{1,2}= \frac{-(g+1)\pm \sqrt{g^2+1}}{g}$$
$$x_{1,2}= -\frac gg-\frac 1g\pm \sqrt{\frac{g^2+1}{g^2}}$$
$$x_{1,2}= -1-\frac 1g\pm \sqrt{1+\frac{1}{g^2}}$$

von

alles klar jetzt ist mir klar aber wie bestimme ich die genau für 0

Bei beiden Lösungen den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert gegen Null austüfteln.

Das gibt plusunendlich, minuseins und minusunendlich als Ergebnisse.

Ein bisschen Überlegen erspart viel Schreibarbeit (eventuell auch Nachfragen) und hilft, Fehler zu vermeiden.

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