ich soll die Funktion f(x) = 1/27 x3 - 4x auf sein Monotonieverhalten untersuchen. Als Ergebnis habe ich für den 1. Intervall ]-∞ ; 6] -> streng monoton steigend ; für den 2. Intervall [6 ; ∞[ -> streng monoton fallend und für den 3. Intervall [-6 ; 6] -> streng monoton fallend. Kann bitte jemand kurz darüber schauen, ob das so richtig ist?
Hallo jd,
f(x) = 1/27 x3 - 4x
f '(x) = 1/9 x2 - 4 = 0 ⇔ x2 = 36 ⇔ x = ± 6
der Parabelterm ist zwischen den Nullstellen negativ, sonst ≥ 0
f ist also
streng monoton steigend in ] - ∞ ; - 6 ] und in [ 6 ; ∞ [
streng monoton fallend in [ - 6 ; 6 ]
Gruß Wolfgang
Ah, danke! Ich habe bei [ 6 ; ∞ [ einen kleineren Wert als 6 eingesetzt..
Kurze Frage, wann erkenne ich denn, ob es streng oder nur monoton steigend/fallend ist?
Bei monoton aber nicht streng monoton fallend wäre f ' nicht nur in einzelnen Punkten sondern auf mindestens einem Teilintervall = 0. (f teilweise parallel zur x-Achse).
Mit f ' > 0 [< 0] hat man immer strenge Monotonie.
Ein anderes Problem?
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