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Wie lautet die Leslie-Matrix des Übergangsgraphen bei a)? Mäuse

ich brauche eure Hilfe. Könnt ihr mir die Lösung zu a) sagen, nur die Matrix? Mit meiner scheiter ich bei d). Ich möchte kontrollieren, ob meine richtig ist.

Bild Mathematik

von

 wie berechne ich f)? Und was passiert eigentlich, wenn man so eine Leslie- Matrix mit sich selbst nultipliziert? Was bekommt man da eigentlich raus (siehe e))? Verstehe das nicht so...Da Datei zu groß, schreib ich f auf:

f) bestimmen sie den prozentualen Anteil der verschiedenen Altersklassen an der Gesamtpopulation bei einer langfristigen Entwicklung.

aufgaben a-e) sind abgebildetBild Mathematik

Ich bitte euch um Hilfe... wollte den Fixvektor berechnen dann durch die Gesamtpopulation teilen, aber da kommt 0 0 0 0 heraus

Was hast du denn gerechnet?

Kann es sein, dass sich eine Mäusepopulation nie stabilisiert?

Kann auch sein, aber wie brerechnet man dann Aufgabe f.)?

Eine allgemeine Erklärung wie man den prozentualen Anteil bei langfristiger Entwicklung ausrechnen kann wäre sehr hilfreich!

Vielleicht

übersehe ich ja was, aber soweit ich sehen kann, sind die Mäuse unsterblich?

Hmm. Ist die aufg f nicht lösbar ?

2 Antworten

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L = [0, 3, 2; 0.4, 0, 0; 0, 0.5, 0]

L^100 = [6.376·10^8, 1.968·10^9, 1.033·10^9; 2.066·10^8, 6.376·10^8, 3.347·10^8; 8.368·10^7, 2.582·10^8, 1.356·10^8]

Damit wächst die Population langfristig über alle Grenzen.

Wenn man nicht direkt L^100 ausrechnen kann, mangels geeignetem Taschenrechner, dann kann man auch L^2, L^4, L^8, usw. bestimmen.

L^100 = L^64 * L^32 * L^4

Mein Casio Taschenrechner, kann keine beliebigen Potenzen einer Matrix berechnen wohl aber eine Matrix quadrieren. Über dieses verfahren lassen sich dann auch beliebige Potenzen recht einfach bestimmen.

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Ich bekomme   L =

0       3      2
0,4    0      0
0      0,5    0

und erhalte für 10 Zyklen einen

Zunahmefaktor von etwa 8,3  also

Wachstumsfaktor etwa 1,23

von 170 k

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