hab da jetzt zwei Folgen:
Folge 1 (1-(1/x2))x2
Man könnte ja jetzt hier statt den Bruch x-2 schreiben. Also 1-x-2
Und da ja die jetzt addiert, steht da 1x^2 also immer 1 - x-2+x^2 und das geht ja gegen minus unendlich, also kein grenzwert
Folge 2 (1-(1/x2))x
Selbe Argumentation wie oben
Stimmt meine Überlegung?
EDIT: Bei Folgen wird in der Regel kein x sondern z.B. ein n, m oder k verwendet.
Bist du sicher, dass es eine Folge sein soll?
Übrigens: https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl#Definition
Du darfst leider nicht die Basis mit 1 Abgrenzen wenn sie hoch unendlich geht.
Verwende den eln(..) um den Exponenten von der Basis zu trennen und untersuche dann den Exponenten.
Ihr hatbt das bestimmt auch so in der Uni gemacht.
LIM (x --> ∞) ((1 - 1/x2)x²) = 1/e
Also ist es dann eln (1-1/x2) *1/x2?
Genau und jetzt untersucht man den Grenzwert vom Exponenten
ln(1 - 1/x2) * x2
Willst du das mal probieren?
a)
lim x --->∞ (1-1/x2)x^2
=lim z--->∞ (1-1/z)z=e-1
b)
lim x--> ∞ (1-1/x2)x
=lim x--> ∞ (1-1/x)x *(1+1/x)x=e-1*e=1
Ich versteh leider nicht, wie du darauf kommst. Könntest du mir erklären, was genau das z jetzt ist und wie du dann auf 1/e und 1 gekommen bist
Ich habe x2=:z gesetzt. Da x gegen unendlich strebt, geht auch z gegen unendlich. Dann gilt (hier ohne Herleitung)
limx→∞(1+ax)x=ea \lim_{x\to\infty}(1+\frac { a }{ x })^x=e^a x→∞lim(1+xa)x=ea
Das wird genutzt, wobei a=-1
Bei der zweiten Aufgabe wurde die 3te binomische Formel verwendet.
Hast du bei b einfach den Term aufgeteilt?
1 - 1/x2
= 1- (1/x)2 | 3. Binom
= (1 - 1/x ) ( 1 + 1/x)
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