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Berechnen Sie folgende unbestimmte Integrale:

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laut wolfram alpha lautat die Lösung:

integral e^{2 x}/(1 + e^x) dx = e^x - log(e^x + 1) + constant

Aber wie komm ich drauf? ich weiß e^x muss man substituieren...

mehr weiß ich nicht...

von

3 Antworten

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von 77 k
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substituieren klingt schon mal gut,

e^x:=z

dz/dx=e^{x}=z

dx=dz/z

∫...=∫z^2/(1+z) dz/z

=∫z/(1+z)DZ

=∫(z+1-1)/(1+z)dz

=∫(1-1/(1+z))dz

=z-ln(1+z)+C

=e^x-ln(1+e^x)

von 29 k
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Du brauchst hier nichts substituieren:

$$ \int {e^{2x} \over e^x+1} dx $$

$$ = \int {\left( e^x \right)^2+e^x-e^x \over e^x+1} dx $$

$$ = \int e^x-{e^x \over e^x+1} dx $$

$$ = e^x-\ln |e^x+1| $$

Grüße,

M.B.

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