Berechnen Sie folgende unbestimmte Integrale: (e^(2x))/(e^x+1)

0 Daumen
37 Aufrufe

Berechnen Sie folgende unbestimmte Integrale:

Bild Mathematik


laut wolfram alpha lautat die Lösung:

integral e^(2 x)/(1 + e^x) dx = e^x - log(e^x + 1) + constant

Aber wie komm ich drauf? ich weiß e^x muss man substituieren...

mehr weiß ich nicht...

Gefragt 20 Apr von Gast ij1377

3 Antworten

+2 Daumen

Hallo,

                                    

Bild Mathematik

Beantwortet 20 Apr von Grosserloewe Experte XLIII
+2 Daumen

Hallo,

substituieren klingt schon mal gut,

e^x:=z

dz/dx=e^(x)=z

dx=dz/z

∫...=∫z^2/(1+z) dz/z

=∫z/(1+z)DZ

=∫(z+1-1)/(1+z)dz

=∫(1-1/(1+z))dz

=z-ln(1+z)+C

=e^x-ln(1+e^x)

Beantwortet 20 Apr von Gast jc2144 Experte XII
0 Daumen

Hallo,

Du brauchst hier nichts substituieren:

$$ \int {e^{2x} \over e^x+1} dx $$

$$ = \int {\left( e^x \right)^2+e^x-e^x \over e^x+1} dx $$

$$ = \int e^x-{e^x \over e^x+1} dx $$

$$ = e^x-\ln |e^x+1| $$

Grüße,

M.B.

Beantwortet 20 Apr von MatheMB Experte IV

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Memelpower
...