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Die Aufgabe lautet so: Diee senkrechte Gerade x=k teilt die Fläche, die über dem Intervall (0;4) zwischen dem Graphen der Funktion f(x)=1/4x^3 und der x-Achse liegt in zwei Teile. Wie muss k gewählt werden, damit deren Inhalte A1 und A2 im Verhältnis 1:15 stehen?


Ich habe jetzt A gesmat ausgerechnet und komme auf 16 FE.

Was muss ich jetzt machen?

von

2 Antworten

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f(x)=1/4x3

S ( x ) = 1/16 * x^4

[ S ( x ) ]  zwischen 0 und 4 ist 16
1:15 bedeutet
A1 = 1 A2 = 15

Du suchst jetzt die x-Stelle für die gilt
A1 = [ S ( x ) ]  zwischen 0 und z ist 1
1/16 *x^4 ] zwischen 0 und z = 1
1/16 *z^4 - 0^4 ]= 1
1/16 * z^4 = 1
z = 1

Fläche A1 : x = 0 und x =1
Fläche A2 : x = 1 und x = 4

Es gibt noch eine weitere Möglichkeit
A1 = 15 und A2 = 1

mfg Georg

von 112 k 🚀

Korrektur
z = 2

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Hallo Tierfreund,

A1 / A2 = 1/15  ⇔  15 * A1 = A2

15 *0k 1/4 x3 dx  = 1 * k4 1/4 x3 dx  

15 * [ 1/16  x4 ]0k  =  [ 1/16 x4 ]k4

15 * 1/16 k4  =  1/16 ( 44 -  k4 )    | * 16

15 k4 = 256 - k4

16 k4 = 256

k4 = 16

k = 2   (k>0)

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

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