Strecke geteilt durch Punkt T , in welchem Verhältnis?

Question

Kann mir bitte jemand die Aufabe 2 a) exemplarisch vorrechnen, damit ich ein Muster habe? Vielen Dank

Answer 1

A ( 3 | 4 )
B (  17 | 11 )
T ( 9 | 7 )

für x
AT ( 9 - 3 ) = 6
TB  ( 17 - 9 ) = 8

für y
AT ( 7 - 4 ) = 3
TB ( 11 - 7 ) = 4

für x : 6 / 8  = 3 / 4
für y : 3 / 4

Teilungsverhältnis : 3 zu 4

Answer 2

Hallo Niki,

\(\overrightarrow{AT}\) = x * \(\overrightarrow{AB}\) 

\(\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix}\) = x * \(\begin{pmatrix} 14 \\ 7 \end{pmatrix}\)   →   x = 3/7 

\(\overrightarrow{AT}\)  =  3/7 * \(\overrightarrow{AB}\)      →       \(\overrightarrow{TB}\)  =  4/7 *  \(\overrightarrow{AB}\) 

→  T teilt  \(\overline{AB}\)  im Verhältnis  |\(\overline{AT}\)| :  |\(\overline{TB}\)|  = 3 : 4

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank :-) eigentlich könnte man aufhören zu rechnen nachdem man 3/7 raus hat oder? , weil es fehlen noch 4 bis 7/7 und das wären dann automatisch 4/7 und das Verhältnis dann 3:4

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Ja, nach dem Ergebnis x = 3/7 ist alles klar.

Aber manche haben dann Probleme, das Verhältnis 3 : 4  zu erkennen :-)  

Answer 3

Das Teilungsverhältnis beträgt $$ \left|AT\right| : \left|TB\right| $$

Answer 4

Berechne AT und TB mit dem Pythagoras (Skizze machen). Bei a) halbiert T die Strecke.

Comments

Ist das so richtig? Und wie krieg ich das verhältnis raus?

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Du hast bei \(\overrightarrow{TB}\) die falschen Vorzeichen, was für die Längen, die du nun bestimmen musst, aber unerheblich ist.

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Du musst noch die Beträge der Faktoren berechnen und durcheinander teilen.