ich komme leider nicht weiter (mal wieder). Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen und mir den Rechenweg angeben mit einer kleinen Erklärung.
Danke für eure Mühe und eure Zeit!
1.f ( x ) = 1 / x nach rechts geht es noch unendlich weiter
f ( x ) = 1 / 3 √ x zwischen 0 und 1
Aufstellung der Stammfunktion, Einsetzen der GrenzenBerechnung der Fläche
Die eine Fläche ist unendlich, die andere endlich.
a)
0∫1 1 / 3√x dx = limz→0+ z∫1 x-1/3 dx = limz→0+ [ 3/2 * x2/3 ] z1
= limz→0+ ( 3/2 - 3/2 * z2/3 ) = 3/2
b)
" 1∫∞ 1/x dx " = " limz→∞ 1∫z 1/x dx "
= limz→∞ [ ln(z) ]1z = limz→∞ ( ln(z) - 0 ] = ∞
Das Integral ist nicht definiert, weil kein reeller Grenzwert existiert .
Gruß Wolfgang
1b) Integral konvergiert nicht, ist divergent .
Wert: ∞ , ln |∞| existiert nicht , ist nicht definiert.
$$ \int_{0}^{1}\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ x } }dx=\lim_{a\to0}\int_{a}^{1}{ x }^{ -1/3 }dx= \lim_{a\to0}[3*1^{2/3}/2-3*a^{2/3}/2]=3/2$$
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