wer würfelt zuerst eine 6?

Question

ich sitze gerade an eine Aufgabe und komme leider nicht weiter . Kann mir eine weiter helfen. Die Aufgabe lautet:

Spieler A, B, Cund D spielen „Mensch Ärgere dich nicht“. Sie werfen reihum in alphabetischer Reihenfolge einen fairen Würfel. Wer die erste Sechs würfelt, darf an- fangen. Berechnen Sie jeweils für Spieler A, B, C und D die Wahrscheinlichkeit dafür, die erste Sechs zu würfeln. 

Ich würde mich auf eine Antwort sehr freuen.

LG

Answer 1

Wahrscheinlichkeiten

A : 1/6 = 16.7 %

B : A hat keine 6 gewürfelt
5/6 * 1/6 : 5 / 36 = 13.9 %

C : A und B haben keine 6 gewürfelt
5/6 * 5/6 * 1/6 : 25 / 216 = 11.6 %

D : A, B und C haben keine 6 gewürfelt
5/6 * 5/6 * 5/6 * 1/6 : 125 / 1296 = 9.6 %

Hat bisher noch keiner eine Sechs gewürflet
geht es in die 2.Runde wobei ( kleinere )
Wahrscheinlichkeiten in der obigen Abstufung
hinzuaddiert werden.

Nach diesen Überlegungen hätte der erste
Spieler bessere Chancen als die folgenden
usw.

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit ist für jeden Spieler gleich. Dass irgendeiner die erste 6 würfelt ist sicher. Also ist die Wahrscheinlichkeit dafür, die erste Sechs zu würfeln für jeden Spieler 1/4.

Comments

das stimmt wohl überhaupt nicht.

Grüße,

M.B.

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liebe Leser,

ist die Chance  "eine sechs" zu würfeln nicht für alle gleich?: 1/6

Mfg

H.H.

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wenn sie alle gleichzeitig würfeln, dann ja.

Grüße,

M.B.

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Lieber MatheMB,

mach´s nicht so spannend: Schreib doch bitte eine nachvollziehbare Erklärung ( denk an die Würmer in der Nase ...).

Grüsse,

H.H.

Answer 3

die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A zuerst eine Sechs wirft beträgt

p=1921/7026>1/4

Für die anderen Spieler kann man es analog mit geometrischen Reihen berechnen.

Comments

Hm... ich komme derzeit auf 216 / 671 für die Wahrscheinlichkeit, dass A die erste 6 wirft. Ich bilde mir ein, auch die Reihe berechnet zu haben, aber vielleicht habe ich etwas übersehen:

sum((5/6)^ (4*k),k=0..infinity)*1/6*(5/6) ^r $r=0..3

216/671, 180/671, 150/671, 125/671

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Man braucht doch dafür keine Reihe !

Wenn A gewinnt, dann entweder sofort oder später. A gewinnt später, wenn zuvor jeder der vier keine 6 hatte, also  P(A) = 1/6 + (5/6)^4·P(A) .  [ ⇒ P(A) = ... ]

Wenn A keine 6 hatte, ist B vorne, also P(B) = 5/6·P(A).

Wenn B keine 6 hatte, ist C vorne, also P(C) = 5/6·P(B).

...

Das zeigt, dass du nichts übersehen hast.

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Ich habs vorhin nur schnell durch gerechnet,

schaus mir dann nochmal an, ich denke inzwischen ich hab ein paar Terme vergessen :)

OK, ich sehr gerade mit dem eleganten Ansatz von hj2166 ist die Aufgabe besser zu lösen ;)

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Das zeigt, dass du nichts übersehen hast.

Aha, danke! Dass es einen reihenfreien Weg geben könnte, hatte ich auch vermutet, aber noch nicht weiter durchdacht.