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(Es muss nicht gezeigt werden, dass es tatsächlich Abbildungen sind.)

a) f: ---->ℤ, n---->f(n):=n+10
b) f:
 ℕ---->ℤ, n---->f(n):=n+10
c) f:
ℤxℤ---->{Wahr, Falsch}, (a.b)---->f((a,b)):=(a<b)
d)f:
ℕ---->ℝ, n---->f(n):=2n
e) f:
ℕxℕ---->ℕ, (m,n)---->f((m,n)):=m+n


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EDIT: Zwei mal dasselbe?

a) f: ---->ℤ, n---->f(n):=n+10 
b) f:
 ℕ---->ℤ, n---->f(n):=n+10  

Beide sind injektiv aber nicht surjektiv und somit nicht bijektiv. 

Ups hab mich vertippt, bei b) ist das ℤ anstelle von ℕ.

Danke.

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a) f: ---->ℤ, n---->f(n):=n+10 

          Seien n,m aus ℕ mit f(n) = f(m)
               ==>        n+10 = m+10
              ==>          n=m  , also Injektiv.

Sei y aus ℤ. Gibt es n aus ℕ mit f(n) = y 

etwa für y=2 nicht;  denn f(n) = 2 hieße
                                        n+10 = 2
                                              n = -8  ∉ ℕ
      
b) f:
 ℕ---->ℤ, n---->f(n):=n+10     (s.o.)


c) f:
ℤxℤ---->{Wahr, Falsch}, (a.b)---->f((a,b)):=(a<b) 

                    f(2,3) = f(3,4) (beide wahr) Aber :  (2,3) ≠ (3,4)

                       also nicht Injektiv.

                 surjektiv ?  klar, es gibt Paare mit a<b und welche mit a>b.
                 



d)f:
ℕ---->ℝ, n---->f(n):=2n

                   Injektiv ja:    2n = 2m ==>  n=m

                     surjektiv nicht: Es gibt z.B.  keine nat. Zahl n mit 2n = 7


e) f:
ℕxℕ---->ℕ, (m,n)---->f((m,n)):=m+n    f(2,5) = f(5,2) also nicht Injektiv

aber surjektiv:  Für jedes n aus ℕ gilt  f( 0,n) = n .

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