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ist es mögkich, den Ausdruck $$ \ln e^{x * \ln ((x / \ln 2) * (\ln b / \ln a))} $$ zu vereinfachen?


Danke.

von

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Beste Antwort

Es gilt dass $$\ln e^n=n$$ und allgemein $$\log_a a^n=n$$

Ausserdem gelten folgende EIgenschaften $$\log \left(a\cdot b\right)=\log a+\log b \\ \log \left(\frac{a}{ b}\right)=\log a-\log b$$

Wir haben also folgendes: $$\ln e^{x\cdot \ln \left(\left(\frac{x}{\ln 2}\right)\cdot \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right)}=x\cdot \ln \left(\left(\frac{x}{\ln 2}\right)\cdot \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right)=x\cdot \left [ \ln \left(\frac{x}{\ln 2}\right)+\ln  \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right ]$$

von 6,9 k
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Hallo HJ,

Ja:

ln( e)  = A  , weil ln die Umkehrfunktion  von x ↦ ex   ist.

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

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