ist es mögkich, den Ausdruck lnex∗ln((x/ln2)∗(lnb/lna)) \ln e^{x * \ln ((x / \ln 2) * (\ln b / \ln a))} lnex∗ln((x/ln2)∗(lnb/lna)) zu vereinfachen?
Danke.
Es gilt dass lnen=n\ln e^n=nlnen=n und allgemein logaan=n\log_a a^n=nlogaan=n
Ausserdem gelten folgende EIgenschaften log(a⋅b)=loga+logblog(ab)=loga−logb\log \left(a\cdot b\right)=\log a+\log b \\ \log \left(\frac{a}{ b}\right)=\log a-\log blog(a⋅b)=loga+logblog(ba)=loga−logb
Wir haben also folgendes: lnex⋅ln((xln2)⋅(lnblna))=x⋅ln((xln2)⋅(lnblna))=x⋅[ln(xln2)+ln(lnblna)]\ln e^{x\cdot \ln \left(\left(\frac{x}{\ln 2}\right)\cdot \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right)}=x\cdot \ln \left(\left(\frac{x}{\ln 2}\right)\cdot \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right)=x\cdot \left [ \ln \left(\frac{x}{\ln 2}\right)+\ln \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right ]lnex⋅ln((ln2x)⋅(lnalnb))=x⋅ln((ln2x)⋅(lnalnb))=x⋅[ln(ln2x)+ln(lnalnb)]
Hallo HJ,
Ja:
ln( eA ) = A , weil ln die Umkehrfunktion von x ↦ ex ist.
Gruß Wolfgang
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