Vereinfachung von ln e x * ln((x / ln 2) * (ln b / ln a))

Question

ist es mögkich, den Ausdruck $$\ln e^{x * \ln ((x / \ln 2) * (\ln b / \ln a))}$$ zu vereinfachen?

Danke.

Answer 1

Es gilt dass $$\ln e^n=n$$ und allgemein $$\log_a a^n=n$$

Ausserdem gelten folgende EIgenschaften $$\log \left(a\cdot b\right)=\log a+\log b \\ \log \left(\frac{a}{ b}\right)=\log a-\log b$$

Wir haben also folgendes: $$\ln e^{x\cdot \ln \left(\left(\frac{x}{\ln 2}\right)\cdot \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right)}=x\cdot \ln \left(\left(\frac{x}{\ln 2}\right)\cdot \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right)=x\cdot \left [ \ln \left(\frac{x}{\ln 2}\right)+\ln \left(\frac{\ln b}{\ln a}\right)\right ]$$

Answer 2

Hallo HJ,

Ja:

ln( e^A )  = A  , weil ln die Umkehrfunktion  von x ↦ e^x   ist.

Gruß Wolfgang